- ³⁸⁶/₂₂₁ + ²²⁴/₃₉₁ + ²⁴⁴/₃₇₀ + ²²⁴/₃₈₈ - ²⁵⁴/_6.640 + ³⁹⁹/₂₀₄ - ²⁴⁶/₄₅₈ - ²²¹/₄₇₉ - 306 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
386 = 2 × 193
• 221 = 13 × 17
• CMMDC (2 × 193; 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
224 = 2⁵ × 7
• 391 = 17 × 23
• CMMDC (2⁵ × 7; 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 244 = 2² × 61
• 370 = 2 × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (244; 370) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁴⁴/₃₇₀ = ^{(22 × 61)}/_{(2 × 5 × 37)} = ^{((22 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 37) : 2)} = ¹²²/₁₈₅

• 224 = 2⁵ × 7
• 388 = 2² × 97
• CMMDC (224; 388) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₃₈₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2² × 97)} = ^{((25 × 7) : 22 )}/_{((2² × 97) : 2² )} = ⁵⁶/₉₇

• 254 = 2 × 127
• 6.640 = 2⁴ × 5 × 83
• CMMDC (254; 6.640) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁴/_6.640 = - ^{(2 × 127)}/_{(2⁴ × 5 × 83)} = - ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 83) : 2)} = - ¹²⁷/_3.320

• 399 = 3 × 7 × 19
• 204 = 2² × 3 × 17
• CMMDC (399; 204) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁹/₂₀₄ = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 17) : 3)} = ¹³³/₆₈

• 246 = 2 × 3 × 41
• 458 = 2 × 229
• CMMDC (246; 458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁶/₄₅₈ = - ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2 × 229)} = - ^{((2 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 229) : 2)} = - ¹²³/₂₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 479 este număr prim
• CMMDC (13 × 17; 479) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.525.306.911.969.259 = 3 × 467 × 647 × 1.993 × 3.612.029
• 6.643.587.319.484.440 = 2³ × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 97 × 229 × 479
• CMMDC (3 × 467 × 647 × 1.993 × 3.612.029; 2³ × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 97 × 229 × 479) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.