- ^3.834/_6.060 - ^3.885/_6.062 - ^3.846/_5.952 + ^3.957/_6.006 - ^3.836/_6.061 + ^3.975/_6.105 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 6.060 = 2² × 3 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.834; 6.060) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.834/_6.060 = - ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2² × 3 × 5 × 101)} = - ^{((2 × 33 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 101) : (2 × 3))} = - ⁶³⁹/_1.010

• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• 6.062 = 2 × 7 × 433
• CMMDC (3.885; 6.062) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.885/_6.062 = - ^{(3 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 7 × 433)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 433) : 7)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₆

• 3.846 = 2 × 3 × 641
• 5.952 = 2⁶ × 3 × 31
• CMMDC (3.846; 5.952) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.846/_5.952 = - ^{(2 × 3 × 641)}/_{(2⁶ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 641) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ⁶⁴¹/₉₉₂

• 3.957 = 3 × 1.319
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (3.957; 6.006) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.957/_6.006 = ^{(3 × 1.319)}/_{(2 × 3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((3 × 1.319) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11 × 13) : 3)} = ^1.319/_2.002

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.836 = 2² × 7 × 137
• 6.061 = 11 × 19 × 29
• CMMDC (2² × 7 × 137; 11 × 19 × 29) = 1

• 3.975 = 3 × 5² × 53
• 6.105 = 3 × 5 × 11 × 37
• CMMDC (3.975; 6.105) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.975/_6.105 = ^{(3 × 52 × 53)}/_{(3 × 5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 52 × 53) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 37) : (3 × 5))} = ²⁶⁵/₄₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.500.915.261.606.819 = 43 × 59 × 2.168.275.625.387
• 4.426.682.228.128.160 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 101 × 433
• CMMDC (43 × 59 × 2.168.275.625.387; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 101 × 433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.