- ^3.814/_6.010 - ^3.831/_6.010 + ^3.840/_5.895 - ^3.930/_5.985 + ^3.808/_5.992 + ^3.928/_6.059 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• 5.895 = 3² × 5 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.840; 5.895) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.840/_5.895 = ^{(28 × 3 × 5)}/_{(3² × 5 × 131)} = ^{((28 × 3 × 5) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 131) : (3 × 5))} = ²⁵⁶/₃₉₃

• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 5.985 = 3² × 5 × 7 × 19
• CMMDC (3.930; 5.985) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.930/_5.985 = - ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(3² × 5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 131) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ²⁶²/₃₉₉

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.992 = 2³ × 7 × 107
• CMMDC (3.808; 5.992) = 2³ × 7 = 56

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.808/_5.992 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2³ × 7 × 107)} = ^{((25 × 7 × 17) : (23 × 7))}/_{((2³ × 7 × 107) : (2³ × 7))} = ⁶⁸/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.928 = 2³ × 491
• 6.059 = 73 × 83
• CMMDC (2³ × 491; 73 × 83) = 1

• 7.645 = 5 × 11 × 139
• 6.010 = 2 × 5 × 601
• CMMDC (7.645; 6.010) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.645/_6.010 = - ^{(5 × 11 × 139)}/_{(2 × 5 × 601)} = - ^{((5 × 11 × 139) : 5)}/_{((2 × 5 × 601) : 5)} = - ^1.529/_1.202

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.997.233.637.761 este număr prim
• 40.731.779.980.794 = 2 × 3 × 7 × 19 × 73 × 83 × 107 × 131 × 601
• CMMDC (40.997.233.637.761; 2 × 3 × 7 × 19 × 73 × 83 × 107 × 131 × 601) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.