- ^3.805/_6.060 - ^3.860/_6.061 + ^3.866/_5.951 - ^3.953/_6.002 + ^3.799/_6.051 + ^3.952/_6.144 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.805 = 5 × 761
• 6.060 = 2² × 3 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.805; 6.060) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.805/_6.060 = - ^{(5 × 761)}/_{(2² × 3 × 5 × 101)} = - ^{((5 × 761) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 101) : 5)} = - ⁷⁶¹/_1.212

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.860 = 2² × 5 × 193
• 6.061 = 11 × 19 × 29
• CMMDC (2² × 5 × 193; 11 × 19 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.866 = 2 × 1.933
• 5.951 = 11 × 541
• CMMDC (2 × 1.933; 11 × 541) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.953 = 59 × 67
• 6.002 = 2 × 3.001
• CMMDC (59 × 67; 2 × 3.001) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.799 = 29 × 131
• 6.051 = 3 × 2.017
• CMMDC (29 × 131; 3 × 2.017) = 1

• 3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• 6.144 = 2¹¹ × 3
• CMMDC (3.952; 6.144) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.952/_6.144 = ^{(24 × 13 × 19)}/_{(2¹¹ × 3)} = ^{((24 × 13 × 19) : 24 )}/_{((2¹¹ × 3) : 2⁴ )} = ²⁴⁷/₃₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.049.301.562.523.037 = 32.611 × 62.840.807.167
• 769.778.967.704.723.328 = 2⁷ × 3 × 11 × 19 × 29 × 101 × 541 × 2.017 × 3.001
• CMMDC (32.611 × 62.840.807.167; 2⁷ × 3 × 11 × 19 × 29 × 101 × 541 × 2.017 × 3.001) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.