- ^3.802/_6.035 + ^3.840/_6.045 - ^3.864/_5.944 + ^3.949/_6.002 + ^3.795/_6.057 - ^3.950/_6.120 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.802 = 2 × 1.901
• 6.035 = 5 × 17 × 71
• CMMDC (2 × 1.901; 5 × 17 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• 6.045 = 3 × 5 × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.840; 6.045) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.840/_6.045 = ^{(28 × 3 × 5)}/_{(3 × 5 × 13 × 31)} = ^{((28 × 3 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 13 × 31) : (3 × 5))} = ²⁵⁶/₄₀₃

• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• 5.944 = 2³ × 743
• CMMDC (3.864; 5.944) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.864/_5.944 = - ^{(23 × 3 × 7 × 23)}/_{(2³ × 743)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 743) : 2³ )} = - ⁴⁸³/₇₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.949 = 11 × 359
• 6.002 = 2 × 3.001
• CMMDC (11 × 359; 2 × 3.001) = 1

• 3.795 = 3 × 5 × 11 × 23
• 6.057 = 3² × 673
• CMMDC (3.795; 6.057) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.795/_6.057 = ^{(3 × 5 × 11 × 23)}/_{(3² × 673)} = ^{((3 × 5 × 11 × 23) : 3)}/_{((3² × 673) : 3)} = ^1.265/_2.019

• 3.950 = 2 × 5² × 79
• 6.120 = 2³ × 3² × 5 × 17
• CMMDC (3.950; 6.120) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.950/_6.120 = - ^{(2 × 52 × 79)}/_{(2³ × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 52 × 79) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 17) : (2 × 5))} = - ³⁹⁵/₆₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 755.869.143.323.239 = 11² × 1.153 × 1.181 × 4.587.563
• 131.387.695.330.935.420 = 2⁷ × 41 × 25.035.765.116.413
• CMMDC (11² × 1.153 × 1.181 × 4.587.563; 2⁷ × 41 × 25.035.765.116.413) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.