- 38/78 + 38/82 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 38/78 + 38/82 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 38/78
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 78 = 2 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (38; 78) = 2
- 38/78 = - (38 : 2)/(78 : 2) = - 19/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 38/78 = - (2 × 19)/(2 × 3 × 13) = - ((2 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = - 19/39
Fracția: 38/82
- 38 = 2 × 19
- 82 = 2 × 41
- CMMDC (38; 82) = 2
38/82 = (38 : 2)/(82 : 2) = 19/41
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
38/82 = (2 × 19)/(2 × 41) = ((2 × 19) : 2)/((2 × 41) : 2) = 19/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 38/78 + 38/82 =
- 19/39 + 19/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39 = 3 × 13
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39; 41) = 3 × 13 × 41 = 1.599
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/39 ⟶ 1.599 : 39 = (3 × 13 × 41) : (3 × 13) = 41
19/41 ⟶ 1.599 : 41 = (3 × 13 × 41) : 41 = 39
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 19/39 + 19/41 =
- (41 × 19)/(41 × 39) + (39 × 19)/(39 × 41) =
- 779/1.599 + 741/1.599 =
( - 779 + 741)/1.599 =
- 38/1.599
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 38/1.599 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- CMMDC (2 × 19; 3 × 13 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 38/1.599 =
- 38 : 1.599 ≈
- 0,023764853033 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,023764853033 =
- 0,023764853033 × 100/100 =
( - 0,023764853033 × 100)/100 =
- 2,376485303315/100 ≈
- 2,376485303315% ≈
- 2,38%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 38/78 + 38/82 = - 38/1.599
Ca număr zecimal:
- 38/78 + 38/82 ≈ - 0,02
Ca procentaj:
- 38/78 + 38/82 ≈ - 2,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.