- ^3.787/_6.020 - ^3.851/_6.037 + ^3.856/_5.945 - ^3.938/_5.986 + ^3.781/_6.023 + ^3.951/_6.112 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.787 = 7 × 541
• 6.020 = 2² × 5 × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.787; 6.020) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.787/_6.020 = - ^{(7 × 541)}/_{(2² × 5 × 7 × 43)} = - ^{((7 × 541) : 7)}/_{((2² × 5 × 7 × 43) : 7)} = - ⁵⁴¹/₈₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.851 este număr prim
• 6.037 este număr prim
• CMMDC (3.851; 6.037) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.856 = 2⁴ × 241
• 5.945 = 5 × 29 × 41
• CMMDC (2⁴ × 241; 5 × 29 × 41) = 1

• 3.938 = 2 × 11 × 179
• 5.986 = 2 × 41 × 73
• CMMDC (3.938; 5.986) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.938/_5.986 = - ^{(2 × 11 × 179)}/_{(2 × 41 × 73)} = - ^{((2 × 11 × 179) : 2)}/_{((2 × 41 × 73) : 2)} = - ^1.969/_2.993

• 3.781 = 19 × 199
• 6.023 = 19 × 317
• CMMDC (3.781; 6.023) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.781/_6.023 = ^{(19 × 199)}/_{(19 × 317)} = ^{((19 × 199) : 19)}/_{((19 × 317) : 19)} = ¹⁹⁹/₃₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.951 = 3² × 439
• 6.112 = 2⁵ × 191
• CMMDC (3² × 439; 2⁵ × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 443.530.904.613.107 = 1.040.057 × 426.448.651
• 218.276.488.395.963.040 = 2⁵ × 5 × 29 × 41 × 43 × 73 × 191 × 317 × 6.037
• CMMDC (1.040.057 × 426.448.651; 2⁵ × 5 × 29 × 41 × 43 × 73 × 191 × 317 × 6.037) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.