- ^3.782/_5.971 + ^3.810/_5.971 + ^3.801/_5.871 - ^3.930/_5.959 + ^3.785/_5.975 - ^3.914/_6.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.801 = 3 × 7 × 181
• 5.871 = 3 × 19 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.801; 5.871) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.801/_5.871 = ^{(3 × 7 × 181)}/_{(3 × 19 × 103)} = ^{((3 × 7 × 181) : 3)}/_{((3 × 19 × 103) : 3)} = ^1.267/_1.957

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 5.959 = 59 × 101
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 131; 59 × 101) = 1

• 3.785 = 5 × 757
• 5.975 = 5² × 239
• CMMDC (3.785; 5.975) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.785/_5.975 = ^{(5 × 757)}/_{(5² × 239)} = ^{((5 × 757) : 5)}/_{((5² × 239) : 5)} = ⁷⁵⁷/_1.195

• 3.914 = 2 × 19 × 103
• 6.002 = 2 × 3.001
• CMMDC (3.914; 6.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.914/_6.002 = - ^{(2 × 19 × 103)}/_{(2 × 3.001)} = - ^{((2 × 19 × 103) : 2)}/_{((2 × 3.001) : 2)} = - ^1.957/_3.001

• 28 = 2² × 7
• 5.971 = 7 × 853
• CMMDC (28; 5.971) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸/_5.971 = ^{(22 × 7)}/_{(7 × 853)} = ^{((22 × 7) : 7)}/_{((7 × 853) : 7)} = ⁴/₈₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 928.974.343.049.317 = 43 × 431 × 50.125.416.449
• 35.673.616.806.002.605 = 2² × 3² × 11 × 13 × 1.254.161 × 5.525.293
• CMMDC (43 × 431 × 50.125.416.449; 2² × 3² × 11 × 13 × 1.254.161 × 5.525.293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.