- ^3.758/_5.966 - ^3.802/_5.960 + ^3.808/_5.870 - ^3.896/_5.921 + ^3.748/_5.973 + ^3.906/_6.045 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.758 = 2 × 1.879
• 5.966 = 2 × 19 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.758; 5.966) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.758/_5.966 = - ^{(2 × 1.879)}/_{(2 × 19 × 157)} = - ^{((2 × 1.879) : 2)}/_{((2 × 19 × 157) : 2)} = - ^1.879/_2.983

• 3.802 = 2 × 1.901
• 5.960 = 2³ × 5 × 149
• CMMDC (3.802; 5.960) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.802/_5.960 = - ^{(2 × 1.901)}/_{(2³ × 5 × 149)} = - ^{((2 × 1.901) : 2)}/_{((2³ × 5 × 149) : 2)} = - ^1.901/_2.980

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.870 = 2 × 5 × 587
• CMMDC (3.808; 5.870) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.808/_5.870 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 587)} = ^{((25 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 587) : 2)} = ^1.904/_2.935

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.896 = 2³ × 487
• 5.921 = 31 × 191
• CMMDC (2³ × 487; 31 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.748 = 2² × 937
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• CMMDC (2² × 937; 3 × 11 × 181) = 1

• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• 6.045 = 3 × 5 × 13 × 31
• CMMDC (3.906; 6.045) = 3 × 31 = 93

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.906/_6.045 = ^{(2 × 32 × 7 × 31)}/_{(3 × 5 × 13 × 31)} = ^{((2 × 32 × 7 × 31) : (3 × 31))}/_{((3 × 5 × 13 × 31) : (3 × 31))} = ⁴²/₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.283.111.517.090.805 = 5 × 1.656.622.303.418.161
• 2.399.045.842.491.260.820 = 2¹⁴ × 3 × 7 × 89 × 85.027 × 921.409
• CMMDC (5 × 1.656.622.303.418.161; 2¹⁴ × 3 × 7 × 89 × 85.027 × 921.409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.