- ^3.741/_5.934 + ^3.800/_5.920 - ^3.743/_5.830 + ^3.866/_5.905 + ^3.760/_5.918 + ^3.900/_5.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.934 = 2 × 3 × 23 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.741; 5.934) = 3 × 43 = 129

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.741/_5.934 = - ^{(3 × 29 × 43)}/_{(2 × 3 × 23 × 43)} = - ^{((3 × 29 × 43) : (3 × 43))}/_{((2 × 3 × 23 × 43) : (3 × 43))} = - ²⁹/₄₆

• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• CMMDC (3.800; 5.920) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.800/_5.920 = ^{(23 × 52 × 19)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = ^{((23 × 52 × 19) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 37) : (2³ × 5))} = ⁹⁵/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.743 = 19 × 197
• 5.830 = 2 × 5 × 11 × 53
• CMMDC (19 × 197; 2 × 5 × 11 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.866 = 2 × 1.933
• 5.905 = 5 × 1.181
• CMMDC (2 × 1.933; 5 × 1.181) = 1

• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• 5.918 = 2 × 11 × 269
• CMMDC (3.760; 5.918) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.760/_5.918 = ^{(24 × 5 × 47)}/_{(2 × 11 × 269)} = ^{((24 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 269) : 2)} = ^1.880/_2.959

• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• 5.948 = 2² × 1.487
• CMMDC (3.900; 5.948) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.900/_5.948 = ^{(22 × 3 × 52 × 13)}/_{(2² × 1.487)} = ^{((22 × 3 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 1.487) : 2² )} = ⁹⁷⁵/_1.487

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.164.834.965.324.993 = 1.913 × 1.459.849 × 2.207.489
• 4.687.499.739.984.380 = 2² × 5 × 11 × 23 × 37 × 53 × 269 × 1.181 × 1.487
• CMMDC (1.913 × 1.459.849 × 2.207.489; 2² × 5 × 11 × 23 × 37 × 53 × 269 × 1.181 × 1.487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.