- ³⁷⁴/₁₉₇ - ²⁰⁰/₃₀₃ - ¹⁸⁶/₃₁₈ + ²¹⁵/₃₅₀ + ²⁰⁴/_6.579 - ³²⁰/₁₈₉ - ¹⁹⁴/₃₈₂ - ²²⁰/₄₂₃ - 243 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
• 197 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 17; 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
200 = 2³ × 5²
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (2³ × 5²; 3 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 186 = 2 × 3 × 31
• 318 = 2 × 3 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (186; 318) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁸⁶/₃₁₈ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₃

• 215 = 5 × 43
• 350 = 2 × 5² × 7
• CMMDC (215; 350) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁵/₃₅₀ = ^{(5 × 43)}/_{(2 × 5² × 7)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((2 × 5² × 7) : 5)} = ⁴³/₇₀

• 204 = 2² × 3 × 17
• 6.579 = 3² × 17 × 43
• CMMDC (204; 6.579) = 3 × 17 = 51

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁴/_6.579 = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(3² × 17 × 43)} = ^{((22 × 3 × 17) : (3 × 17))}/_{((3² × 17 × 43) : (3 × 17))} = ⁴/₁₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
320 = 2⁶ × 5
• 189 = 3³ × 7
• CMMDC (2⁶ × 5; 3³ × 7) = 1

• 194 = 2 × 97
• 382 = 2 × 191
• CMMDC (194; 382) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁴/₃₈₂ = - ^{(2 × 97)}/_{(2 × 191)} = - ^{((2 × 97) : 2)}/_{((2 × 191) : 2)} = - ⁹⁷/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
220 = 2² × 5 × 11
• 423 = 3² × 47
• CMMDC (2² × 5 × 11; 3² × 47) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.476.716.448.933.309 = 11 × 773 × 29.231 × 9.964.613
• 769.351.765.047.390 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 101 × 191 × 197
• CMMDC (11 × 773 × 29.231 × 9.964.613; 2 × 3³ × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 101 × 191 × 197) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.