- ^3.739/_5.940 + ^3.804/_5.916 - ^3.742/_5.835 + ^3.860/_5.903 + ^3.756/_5.920 - ^3.895/_5.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.739 este număr prim
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• CMMDC (3.739; 2² × 3³ × 5 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• 5.916 = 2² × 3 × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.804; 5.916) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.804/_5.916 = ^{(22 × 3 × 317)}/_{(2² × 3 × 17 × 29)} = ^{((22 × 3 × 317) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 17 × 29) : (2² × 3))} = ³¹⁷/₄₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.742 = 2 × 1.871
• 5.835 = 3 × 5 × 389
• CMMDC (2 × 1.871; 3 × 5 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.860 = 2² × 5 × 193
• 5.903 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 193; 5.903) = 1

• 3.756 = 2² × 3 × 313
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• CMMDC (3.756; 5.920) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.756/_5.920 = ^{(22 × 3 × 313)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = ^{((22 × 3 × 313) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 37) : 2² )} = ⁹³⁹/_1.480

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.895 = 5 × 19 × 41
• 5.948 = 2² × 1.487
• CMMDC (5 × 19 × 41; 2² × 1.487) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.262.483.197.223.675 = 5² × 170.499.327.888.947
• 739.943.291.395.309.320 = 2⁸ × 31 × 3.856.777 × 24.175.321
• CMMDC (5² × 170.499.327.888.947; 2⁸ × 31 × 3.856.777 × 24.175.321) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.