- ^3.727/_5.930 + ^3.797/_5.915 - ^3.741/_5.824 - ^3.863/_5.892 + ^3.756/_5.919 + ^3.870/_5.936 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.727 este număr prim
• 5.930 = 2 × 5 × 593
• CMMDC (3.727; 2 × 5 × 593) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.797 este număr prim
• 5.915 = 5 × 7 × 13²
• CMMDC (3.797; 5 × 7 × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• CMMDC (3 × 29 × 43; 2⁶ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.863 este număr prim
• 5.892 = 2² × 3 × 491
• CMMDC (3.863; 2² × 3 × 491) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• 5.919 = 3 × 1.973
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.756; 5.919) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.756/_5.919 = ^{(22 × 3 × 313)}/_{(3 × 1.973)} = ^{((22 × 3 × 313) : 3)}/_{((3 × 1.973) : 3)} = ^1.252/_1.973

• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• 5.936 = 2⁴ × 7 × 53
• CMMDC (3.870; 5.936) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.870/_5.936 = ^{(2 × 32 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 7 × 53)} = ^{((2 × 32 × 5 × 43) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 53) : 2)} = ^1.935/_2.968

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.193.374.905.219 = 421 × 2.663 × 60.825.953
• 34.577.621.656.992.960 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13² × 53 × 491 × 593 × 1.973
• CMMDC (421 × 2.663 × 60.825.953; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13² × 53 × 491 × 593 × 1.973) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.