- ³⁷²/₁₉₁ - ¹⁹¹/₃₀₄ + ¹⁸⁸/₃₂₂ - ²¹⁵/₃₅₂ + ¹⁹⁶/_6.572 + ³²⁶/₁₈₆ + ²⁰⁶/₃₇₆ + ²²⁹/₄₂₆ + 244 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
372 = 2² × 3 × 31
• 191 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 31; 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
191 este număr prim
• 304 = 2⁴ × 19
• CMMDC (191; 2⁴ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 188 = 2² × 47
• 322 = 2 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (188; 322) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁸⁸/₃₂₂ = ^{(22 × 47)}/_{(2 × 7 × 23)} = ^{((22 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} = ⁹⁴/₁₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
215 = 5 × 43
• 352 = 2⁵ × 11
• CMMDC (5 × 43; 2⁵ × 11) = 1

• 196 = 2² × 7²
• 6.572 = 2² × 31 × 53
• CMMDC (196; 6.572) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁶/_6.572 = ^{(22 × 72)}/_{(2² × 31 × 53)} = ^{((22 × 72) : 22 )}/_{((2² × 31 × 53) : 2² )} = ⁴⁹/_1.643

• 326 = 2 × 163
• 186 = 2 × 3 × 31
• CMMDC (326; 186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁶/₁₈₆ = ^{(2 × 163)}/_{(2 × 3 × 31)} = ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 31) : 2)} = ¹⁶³/₉₃

• 206 = 2 × 103
• 376 = 2³ × 47
• CMMDC (206; 376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁶/₃₇₆ = ^{(2 × 103)}/_{(2³ × 47)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2³ × 47) : 2)} = ¹⁰³/₁₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
229 este număr prim
• 426 = 2 × 3 × 71
• CMMDC (229; 2 × 3 × 71) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 896.648.968.058.143 este număr prim
• 3.382.754.905.600.224 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 71 × 191
• CMMDC (896.648.968.058.143; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 71 × 191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.