- ^3.711/_5.852 - ^3.735/_5.848 + ^3.724/_5.750 - ^3.832/_5.808 - ^3.706/_5.848 + ^3.828/_5.883 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.711 = 3 × 1.237
• 5.852 = 2² × 7 × 11 × 19
• CMMDC (3 × 1.237; 2² × 7 × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• 5.750 = 2 × 5³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.724; 5.750) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.724/_5.750 = ^{(22 × 72 × 19)}/_{(2 × 5³ × 23)} = ^{((22 × 72 × 19) : 2)}/_{((2 × 5³ × 23) : 2)} = ^1.862/_2.875

• 3.832 = 2³ × 479
• 5.808 = 2⁴ × 3 × 11²
• CMMDC (3.832; 5.808) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.832/_5.808 = - ^{(23 × 479)}/_{(2⁴ × 3 × 11²)} = - ^{((23 × 479) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 11²) : 2³ )} = - ⁴⁷⁹/₇₂₆

• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• 5.883 = 3 × 37 × 53
• CMMDC (3.828; 5.883) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.828/_5.883 = ^{(22 × 3 × 11 × 29)}/_{(3 × 37 × 53)} = ^{((22 × 3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 37 × 53) : 3)} = ^1.276/_1.961

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7.441 = 7 × 1.063
• 5.848 = 2³ × 17 × 43
• CMMDC (7 × 1.063; 2³ × 17 × 43) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 426.566.468.780.231 = 13 × 47 × 698.144.793.421
• 1.591.772.775.747.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 53
• CMMDC (13 × 47 × 698.144.793.421; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 53) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.