- ³⁷¹/₁₈₇ - ¹⁸³/₂₈₅ + ¹⁸²/₃₀₉ - ²⁰⁸/₃₃₆ + ¹⁹⁵/_6.567 + ³¹¹/₁₈₈ + ¹⁹⁷/₃₆₈ + ²²¹/₄₂₄ - 242 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
371 = 7 × 53
• 187 = 11 × 17
• CMMDC (7 × 53; 11 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 183 = 3 × 61
• 285 = 3 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (183; 285) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁸³/₂₈₅ = - ^{(3 × 61)}/_{(3 × 5 × 19)} = - ^{((3 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁶¹/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
• 309 = 3 × 103
• CMMDC (2 × 7 × 13; 3 × 103) = 1

• 208 = 2⁴ × 13
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (208; 336) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁸/₃₃₆ = - ^{(24 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = - ^{((24 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2⁴ )} = - ¹³/₂₁

• 195 = 3 × 5 × 13
• 6.567 = 3 × 11 × 199
• CMMDC (195; 6.567) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁵/_6.567 = ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3 × 11 × 199)} = ^{((3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 11 × 199) : 3)} = ⁶⁵/_2.189

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
311 este număr prim
• 188 = 2² × 47
• CMMDC (311; 2² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
197 este număr prim
• 368 = 2⁴ × 23
• CMMDC (197; 2⁴ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 424 = 2³ × 53
• CMMDC (13 × 17; 2³ × 53) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 591.533.229.298.813 = 67 × 15.091 × 585.041.029
• 7.009.650.326.133.840 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 103 × 199
• CMMDC (67 × 15.091 × 585.041.029; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 103 × 199) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.