- ³⁷⁰/₁₉₆ - ²⁰⁵/₃₄₂ - ²²⁰/₃₅₁ + ²⁰⁶/₃₅₇ - ²²³/_6.628 - ³⁶⁹/₁₉₈ + ²²²/₄₁₈ - ¹⁹⁶/₄₃₀ - 281 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 370 = 2 × 5 × 37
• 196 = 2² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (370; 196) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁷⁰/₁₉₆ = - ^{(2 × 5 × 37)}/_{(2² × 7²)} = - ^{((2 × 5 × 37) : 2)}/_{((2² × 7²) : 2)} = - ¹⁸⁵/₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 342 = 2 × 3² × 19
• CMMDC (5 × 41; 2 × 3² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
220 = 2² × 5 × 11
• 351 = 3³ × 13
• CMMDC (2² × 5 × 11; 3³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
206 = 2 × 103
• 357 = 3 × 7 × 17
• CMMDC (2 × 103; 3 × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 6.628 = 2² × 1.657
• CMMDC (223; 2² × 1.657) = 1

• 369 = 3² × 41
• 198 = 2 × 3² × 11
• CMMDC (369; 198) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁹/₁₉₈ = - ^{(32 × 41)}/_{(2 × 3² × 11)} = - ^{((32 × 41) : 32 )}/_{((2 × 3² × 11) : 3² )} = - ⁴¹/₂₂

• 222 = 2 × 3 × 37
• 418 = 2 × 11 × 19
• CMMDC (222; 418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²²/₄₁₈ = ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 19) : 2)} = ¹¹¹/₂₀₉

• 196 = 2² × 7²
• 430 = 2 × 5 × 43
• CMMDC (196; 430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁶/₄₃₀ = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 5 × 43) : 2)} = - ⁹⁸/₂₁₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 205.414.773.207.593 = 1.549 × 19.609 × 6.762.773
• 87.080.189.135.940 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 1.657
• CMMDC (1.549 × 19.609 × 6.762.773; 2² × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 1.657) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.