- ^3.698/_5.901 + ^3.758/_5.880 - ^3.749/_5.795 + ^3.855/_5.853 - ^3.700/_5.890 + ^3.853/_5.960 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.698 = 2 × 43²
• 5.901 = 3 × 7 × 281
• CMMDC (2 × 43²; 3 × 7 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.758 = 2 × 1.879
• 5.880 = 2³ × 3 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.758; 5.880) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.758/_5.880 = ^{(2 × 1.879)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 1.879) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 7²) : 2)} = ^1.879/_2.940

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.749 = 23 × 163
• 5.795 = 5 × 19 × 61
• CMMDC (23 × 163; 5 × 19 × 61) = 1

• 3.855 = 3 × 5 × 257
• 5.853 = 3 × 1.951
• CMMDC (3.855; 5.853) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.855/_5.853 = ^{(3 × 5 × 257)}/_{(3 × 1.951)} = ^{((3 × 5 × 257) : 3)}/_{((3 × 1.951) : 3)} = ^1.285/_1.951

• 3.700 = 2² × 5² × 37
• 5.890 = 2 × 5 × 19 × 31
• CMMDC (3.700; 5.890) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.700/_5.890 = - ^{(22 × 52 × 37)}/_{(2 × 5 × 19 × 31)} = - ^{((22 × 52 × 37) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 19 × 31) : (2 × 5))} = - ³⁷⁰/₅₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.853 este număr prim
• 5.960 = 2³ × 5 × 149
• CMMDC (3.853; 2³ × 5 × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 732.311.440.104.691 = 1.427 × 4.349 × 118.000.117
• 17.257.278.727.715.880 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 61 × 149 × 281 × 1.951
• CMMDC (1.427 × 4.349 × 118.000.117; 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 61 × 149 × 281 × 1.951) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.