- ³⁶⁸/₁₉₆ - ¹⁸⁰/₂₈₀ + ¹⁸⁸/₃₁₂ - ²¹⁰/₃₃₅ + ¹⁹⁸/_6.571 - ³⁰⁸/₁₈₈ - ¹⁹⁷/₃₇₄ - ²²⁰/₄₂₀ - 236 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 368 = 2⁴ × 23
• 196 = 2² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (368; 196) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁶⁸/₁₉₆ = - ^{(24 × 23)}/_{(2² × 7²)} = - ^{((24 × 23) : 22 )}/_{((2² × 7²) : 2² )} = - ⁹²/₄₉

• 180 = 2² × 3² × 5
• 280 = 2³ × 5 × 7
• CMMDC (180; 280) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁰/₂₈₀ = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(2³ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 32 × 5) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 7) : (2² × 5))} = - ⁹/₁₄

• 188 = 2² × 47
• 312 = 2³ × 3 × 13
• CMMDC (188; 312) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁸/₃₁₂ = ^{(22 × 47)}/_{(2³ × 3 × 13)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 13) : 2² )} = ⁴⁷/₇₈

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 335 = 5 × 67
• CMMDC (210; 335) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁰/₃₃₅ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 67) : 5)} = - ⁴²/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
198 = 2 × 3² × 11
• 6.571 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 11; 6.571) = 1

• 308 = 2² × 7 × 11
• 188 = 2² × 47
• CMMDC (308; 188) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁸/₁₈₈ = - ^{(22 × 7 × 11)}/_{(2² × 47)} = - ^{((22 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 47) : 2² )} = - ⁷⁷/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
197 este număr prim
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (197; 2 × 11 × 17) = 1

• 220 = 2² × 5 × 11
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (220; 420) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁰/₄₂₀ = - ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 5 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = - ¹¹/₂₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 47.375.157.340.591 = 241 × 277 × 881 × 805.523
• 14.788.918.550.406 = 2 × 3 × 7² × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 6.571
• CMMDC (241 × 277 × 881 × 805.523; 2 × 3 × 7² × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 6.571) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.