- ³⁶⁸/₁₈₈ - ¹⁷⁶/₂₈₉ + ¹⁹⁸/₂₉₉ - ²¹⁵/₃₅₁ + ¹⁹⁸/_6.576 + ³⁰⁴/₁₈₁ - ¹⁸⁸/₃₇₂ - ²²⁴/₄₂₀ + 240 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 368 = 2⁴ × 23
• 188 = 2² × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (368; 188) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁶⁸/₁₈₈ = - ^{(24 × 23)}/_{(2² × 47)} = - ^{((24 × 23) : 22 )}/_{((2² × 47) : 2² )} = - ⁹²/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
176 = 2⁴ × 11
• 289 = 17²
• CMMDC (2⁴ × 11; 17²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
198 = 2 × 3² × 11
• 299 = 13 × 23
• CMMDC (2 × 3² × 11; 13 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
215 = 5 × 43
• 351 = 3³ × 13
• CMMDC (5 × 43; 3³ × 13) = 1

• 198 = 2 × 3² × 11
• 6.576 = 2⁴ × 3 × 137
• CMMDC (198; 6.576) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁸/_6.576 = ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 137)} = ^{((2 × 32 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 137) : (2 × 3))} = ³³/_1.096

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
304 = 2⁴ × 19
• 181 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 19; 181) = 1

• 188 = 2² × 47
• 372 = 2² × 3 × 31
• CMMDC (188; 372) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁸/₃₇₂ = - ^{(22 × 47)}/_{(2² × 3 × 31)} = - ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 31) : 2² )} = - ⁴⁷/₉₃

• 224 = 2⁵ × 7
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (224; 420) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁴/₄₂₀ = - ^{(25 × 7)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((25 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2² × 7))} = - ⁸/₁₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.223.566.928.633.519 = 107 × 1.051 × 6.269 × 8.827.843
• 3.371.719.831.688.520 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17² × 23 × 31 × 47 × 137 × 181
• CMMDC (107 × 1.051 × 6.269 × 8.827.843; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17² × 23 × 31 × 47 × 137 × 181) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.