- ^3.675/_5.852 - ^3.732/_5.839 + ^3.718/_5.756 - ^3.830/_5.810 + ^3.669/_5.841 + ^3.828/_5.924 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• 5.852 = 2² × 7 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.675; 5.852) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.675/_5.852 = - ^{(3 × 52 × 72)}/_{(2² × 7 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 52 × 72) : 7)}/_{((2² × 7 × 11 × 19) : 7)} = - ⁵²⁵/₈₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.732 = 2² × 3 × 311
• 5.839 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 311; 5.839) = 1

• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• 5.756 = 2² × 1.439
• CMMDC (3.718; 5.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.718/_5.756 = ^{(2 × 11 × 132)}/_{(2² × 1.439)} = ^{((2 × 11 × 132) : 2)}/_{((2² × 1.439) : 2)} = ^1.859/_2.878

• 3.830 = 2 × 5 × 383
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• CMMDC (3.830; 5.810) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.830/_5.810 = - ^{(2 × 5 × 383)}/_{(2 × 5 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 383) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 83) : (2 × 5))} = - ³⁸³/₅₈₁

• 3.669 = 3 × 1.223
• 5.841 = 3² × 11 × 59
• CMMDC (3.669; 5.841) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.669/_5.841 = ^{(3 × 1.223)}/_{(3² × 11 × 59)} = ^{((3 × 1.223) : 3)}/_{((3² × 11 × 59) : 3)} = ^1.223/_1.947

• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• 5.924 = 2² × 1.481
• CMMDC (3.828; 5.924) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.828/_5.924 = ^{(22 × 3 × 11 × 29)}/_{(2² × 1.481)} = ^{((22 × 3 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 1.481) : 2² )} = ⁹⁵⁷/_1.481

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.508.431.161.421.179 = 31 × 53 × 574.031 × 6.900.863
• 1.069.818.254.090.348.532 = 2¹¹ × 3² × 257 × 1.291 × 174.935.591
• CMMDC (31 × 53 × 574.031 × 6.900.863; 2¹¹ × 3² × 257 × 1.291 × 174.935.591) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.