- ^3.674/_5.842 - ^3.748/_5.842 + ^3.705/_5.748 - ^3.809/_5.821 + ^3.720/_5.848 + ^3.828/_5.858 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.748 = 2² × 3 × 479
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.705; 5.748) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.705/_5.748 = ^{(3 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 479)} = ^{((3 × 5 × 13 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 479) : 3)} = ^1.235/_1.916

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.809 = 13 × 293
• 5.821 este număr prim
• CMMDC (13 × 293; 5.821) = 1

• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.848 = 2³ × 17 × 43
• CMMDC (3.720; 5.848) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.720/_5.848 = ^{(23 × 3 × 5 × 31)}/_{(2³ × 17 × 43)} = ^{((23 × 3 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 43) : 2³ )} = ⁴⁶⁵/₇₃₁

• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• 5.858 = 2 × 29 × 101
• CMMDC (3.828; 5.858) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.828/_5.858 = ^{(22 × 3 × 11 × 29)}/_{(2 × 29 × 101)} = ^{((22 × 3 × 11 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 101) : (2 × 29))} = ⁶⁶/₁₀₁

• 7.422 = 2 × 3 × 1.237
• 5.842 = 2 × 23 × 127
• CMMDC (7.422; 5.842) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.422/_5.842 = - ^{(2 × 3 × 1.237)}/_{(2 × 23 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 1.237) : 2)}/_{((2 × 23 × 127) : 2)} = - ^3.711/_2.921

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.427.737.758.690.017 = 3 × 809.245.919.563.339
• 2.405.267.658.475.636 = 2² × 17 × 23 × 43 × 101 × 127 × 479 × 5.821
• CMMDC (3 × 809.245.919.563.339; 2² × 17 × 23 × 43 × 101 × 127 × 479 × 5.821) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.