- ^3.668/_5.783 + ^3.696/_5.783 - ^3.682/_5.678 + ^3.795/_5.763 - ^3.660/_5.787 + ^3.789/_5.834 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• 5.678 = 2 × 17 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.682; 5.678) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.682/_5.678 = - ^{(2 × 7 × 263)}/_{(2 × 17 × 167)} = - ^{((2 × 7 × 263) : 2)}/_{((2 × 17 × 167) : 2)} = - ^1.841/_2.839

• 3.795 = 3 × 5 × 11 × 23
• 5.763 = 3 × 17 × 113
• CMMDC (3.795; 5.763) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.795/_5.763 = ^{(3 × 5 × 11 × 23)}/_{(3 × 17 × 113)} = ^{((3 × 5 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 17 × 113) : 3)} = ^1.265/_1.921

• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• 5.787 = 3² × 643
• CMMDC (3.660; 5.787) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.660/_5.787 = - ^{(22 × 3 × 5 × 61)}/_{(3² × 643)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 61) : 3)}/_{((3² × 643) : 3)} = - ^1.220/_1.929

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.789 = 3² × 421
• 5.834 = 2 × 2.917
• CMMDC (3² × 421; 2 × 2.917) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
28 = 2² × 7
• 5.783 este număr prim
• CMMDC (2² × 7; 5.783) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 666.055.852.426.073 = 37 × 487 × 569 × 1.097 × 59.219
• 20.878.326.300.221.466 = 2³ × 479 × 250.673 × 21.735.149
• CMMDC (37 × 487 × 569 × 1.097 × 59.219; 2³ × 479 × 250.673 × 21.735.149) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.