- ^3.664/_5.840 - ^3.720/_5.805 + ^3.706/_5.745 - ^3.782/_5.799 + ^3.706/_5.844 + ^3.808/_5.866 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.840 = 2⁴ × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.664; 5.840) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.664/_5.840 = - ^{(24 × 229)}/_{(2⁴ × 5 × 73)} = - ^{((24 × 229) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 73) : 2⁴ )} = - ²²⁹/₃₆₅

• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.805 = 3³ × 5 × 43
• CMMDC (3.720; 5.805) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.720/_5.805 = - ^{(23 × 3 × 5 × 31)}/_{(3³ × 5 × 43)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 43) : (3 × 5))} = - ²⁴⁸/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.706 = 2 × 17 × 109
• 5.745 = 3 × 5 × 383
• CMMDC (2 × 17 × 109; 3 × 5 × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.782 = 2 × 31 × 61
• 5.799 = 3 × 1.933
• CMMDC (2 × 31 × 61; 3 × 1.933) = 1

• 3.706 = 2 × 17 × 109
• 5.844 = 2² × 3 × 487
• CMMDC (3.706; 5.844) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.706/_5.844 = ^{(2 × 17 × 109)}/_{(2² × 3 × 487)} = ^{((2 × 17 × 109) : 2)}/_{((2² × 3 × 487) : 2)} = ^1.853/_2.922

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.866 = 2 × 7 × 419
• CMMDC (3.808; 5.866) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.808/_5.866 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 419)} = ^{((25 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 419) : (2 × 7))} = ²⁷²/₄₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 341.277.397.699.039 este număr prim
• 42.678.331.979.617.170 = 2⁴ × 19.387 × 137.586.823.579
• CMMDC (341.277.397.699.039; 2⁴ × 19.387 × 137.586.823.579) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.