- ^3.656/_5.766 + ^3.679/_5.766 + ^3.670/_5.664 - ^3.783/_5.740 - ^3.655/_5.770 - ^3.783/_5.817 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.664 = 2⁵ × 3 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.670; 5.664) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.670/_5.664 = ^{(2 × 5 × 367)}/_{(2⁵ × 3 × 59)} = ^{((2 × 5 × 367) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 59) : 2)} = ^1.835/_2.832

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.783 = 3 × 13 × 97
• 5.740 = 2² × 5 × 7 × 41
• CMMDC (3 × 13 × 97; 2² × 5 × 7 × 41) = 1

• 3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.770 = 2 × 5 × 577
• CMMDC (3.655; 5.770) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.655/_5.770 = - ^{(5 × 17 × 43)}/_{(2 × 5 × 577)} = - ^{((5 × 17 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 577) : 5)} = - ⁷³¹/_1.154

• 3.783 = 3 × 13 × 97
• 5.817 = 3 × 7 × 277
• CMMDC (3.783; 5.817) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.783/_5.817 = - ^{(3 × 13 × 97)}/_{(3 × 7 × 277)} = - ^{((3 × 13 × 97) : 3)}/_{((3 × 7 × 277) : 3)} = - ^1.261/_1.939

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
23 este număr prim
• 5.766 = 2 × 3 × 31²
• CMMDC (23; 2 × 3 × 31²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 805.781.971.287.791 = 859 × 22.093 × 42.458.993
• 624.200.511.162.480 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 31² × 41 × 59 × 277 × 577
• CMMDC (859 × 22.093 × 42.458.993; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 31² × 41 × 59 × 277 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.