- ^3.653/_5.811 - ^3.721/_5.812 + ^3.690/_5.705 - ^3.770/_5.775 + ^3.697/_5.824 + ^3.797/_5.820 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.653 = 13 × 281
• 5.811 = 3 × 13 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.653; 5.811) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.653/_5.811 = - ^{(13 × 281)}/_{(3 × 13 × 149)} = - ^{((13 × 281) : 13)}/_{((3 × 13 × 149) : 13)} = - ²⁸¹/₄₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.721 = 61²
• 5.812 = 2² × 1.453
• CMMDC (61²; 2² × 1.453) = 1

• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• 5.705 = 5 × 7 × 163
• CMMDC (3.690; 5.705) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.690/_5.705 = ^{(2 × 32 × 5 × 41)}/_{(5 × 7 × 163)} = ^{((2 × 32 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 7 × 163) : 5)} = ⁷³⁸/_1.141

• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• 5.775 = 3 × 5² × 7 × 11
• CMMDC (3.770; 5.775) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.770/_5.775 = - ^{(2 × 5 × 13 × 29)}/_{(3 × 5² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 29) : 5)}/_{((3 × 5² × 7 × 11) : 5)} = - ⁷⁵⁴/_1.155

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.697 este număr prim
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• CMMDC (3.697; 2⁶ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.797 este număr prim
• 5.820 = 2² × 3 × 5 × 97
• CMMDC (3.797; 2² × 3 × 5 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.516.584.487.471 = 17 × 2.383.328.499.263
• 3.289.398.817.024.320 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 97 × 149 × 163 × 1.453
• CMMDC (17 × 2.383.328.499.263; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 97 × 149 × 163 × 1.453) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.