- ^3.645/_5.768 - ^3.684/_5.778 + ^3.672/_5.669 - ^3.788/_5.736 + ^3.653/_5.769 + ^3.785/_5.817 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.645 = 3⁶ × 5
• 5.768 = 2³ × 7 × 103
• CMMDC (3⁶ × 5; 2³ × 7 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• 5.778 = 2 × 3³ × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.684; 5.778) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.684/_5.778 = - ^{(22 × 3 × 307)}/_{(2 × 3³ × 107)} = - ^{((22 × 3 × 307) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 107) : (2 × 3))} = - ⁶¹⁴/₉₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.672 = 2³ × 3³ × 17
• 5.669 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3³ × 17; 5.669) = 1

• 3.788 = 2² × 947
• 5.736 = 2³ × 3 × 239
• CMMDC (3.788; 5.736) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.788/_5.736 = - ^{(22 × 947)}/_{(2³ × 3 × 239)} = - ^{((22 × 947) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 239) : 2² )} = - ⁹⁴⁷/_1.434

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.653 = 13 × 281
• 5.769 = 3² × 641
• CMMDC (13 × 281; 3² × 641) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.785 = 5 × 757
• 5.817 = 3 × 7 × 277
• CMMDC (5 × 757; 3 × 7 × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.282.526.717.025.107 = 3 × 7 × 227 × 701 × 683.050.321
• 1.336.268.390.770.669.608 = 2¹¹ × 137 × 521 × 9.141.247.183
• CMMDC (3 × 7 × 227 × 701 × 683.050.321; 2¹¹ × 137 × 521 × 9.141.247.183) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.