- ³⁶⁴/₁₈₆ + ¹⁷¹/₂₇₅ - ¹⁷⁹/₃₀₁ + ²⁰⁴/₃₃₂ + ¹⁸⁴/_6.560 - ²⁹⁹/₁₈₂ + ¹⁸⁸/₃₆₄ + ²²²/₄₀₉ - 231 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 364 = 2² × 7 × 13
• 186 = 2 × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (364; 186) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁶⁴/₁₈₆ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 31)} = - ^{((22 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 31) : 2)} = - ¹⁸²/₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
171 = 3² × 19
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (3² × 19; 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
179 este număr prim
• 301 = 7 × 43
• CMMDC (179; 7 × 43) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 332 = 2² × 83
• CMMDC (204; 332) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁴/₃₃₂ = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 83)} = ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 83) : 2² )} = ⁵¹/₈₃

• 184 = 2³ × 23
• 6.560 = 2⁵ × 5 × 41
• CMMDC (184; 6.560) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁴/_6.560 = ^{(23 × 23)}/_{(2⁵ × 5 × 41)} = ^{((23 × 23) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 41) : 2³ )} = ²³/₈₂₀

• 299 = 13 × 23
• 182 = 2 × 7 × 13
• CMMDC (299; 182) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁹/₁₈₂ = - ^{(13 × 23)}/_{(2 × 7 × 13)} = - ^{((13 × 23) : 13)}/_{((2 × 7 × 13) : 13)} = - ²³/₁₄

• 188 = 2² × 47
• 364 = 2² × 7 × 13
• CMMDC (188; 364) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁸/₃₆₄ = ^{(22 × 47)}/_{(2² × 7 × 13)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13) : 2² )} = ⁴⁷/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
• 409 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 37; 409) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 71.908.233.646.757 = 257 × 279.798.574.501
• 557.148.208.917.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 409
• CMMDC (257 × 279.798.574.501; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 409) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.