- ^3.633/_5.733 - ^3.651/_5.742 + ^3.658/_5.647 - ^3.779/_5.715 + ^3.630/_5.731 + ^3.756/_5.795 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.633 = 3 × 7 × 173
• 5.733 = 3² × 7² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.633; 5.733) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.633/_5.733 = - ^{(3 × 7 × 173)}/_{(3² × 7² × 13)} = - ^{((3 × 7 × 173) : (3 × 7))}/_{((3² × 7² × 13) : (3 × 7))} = - ¹⁷³/₂₇₃

• 3.651 = 3 × 1.217
• 5.742 = 2 × 3² × 11 × 29
• CMMDC (3.651; 5.742) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.651/_5.742 = - ^{(3 × 1.217)}/_{(2 × 3² × 11 × 29)} = - ^{((3 × 1.217) : 3)}/_{((2 × 3² × 11 × 29) : 3)} = - ^1.217/_1.914

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.658 = 2 × 31 × 59
• 5.647 este număr prim
• CMMDC (2 × 31 × 59; 5.647) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.779 este număr prim
• 5.715 = 3² × 5 × 127
• CMMDC (3.779; 3² × 5 × 127) = 1

• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.731 = 11 × 521
• CMMDC (3.630; 5.731) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.630/_5.731 = ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(11 × 521)} = ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 11)}/_{((11 × 521) : 11)} = ³³⁰/₅₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.756 = 2² × 3 × 313
• 5.795 = 5 × 19 × 61
• CMMDC (2² × 3 × 313; 5 × 19 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.655.584.343.073.863 = 23.598.203 × 70.157.221
• 1.131.402.809.311.284.510 = 2⁸ × 3 × 5 × 2,9463614825815E+14
• CMMDC (23.598.203 × 70.157.221; 2⁸ × 3 × 5 × 2,9463614825815E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.