- ^3.631/_5.772 - ^3.672/_5.743 + ^3.657/_5.671 - ^3.739/_5.735 - ^3.660/_5.778 - ^3.765/_5.792 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.631 este număr prim
• 5.772 = 2² × 3 × 13 × 37
• CMMDC (3.631; 2² × 3 × 13 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.672 = 2³ × 3³ × 17
• 5.743 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3³ × 17; 5.743) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• 5.671 = 53 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.657; 5.671) = 53

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.657/_5.671 = ^{(3 × 23 × 53)}/_{(53 × 107)} = ^{((3 × 23 × 53) : 53)}/_{((53 × 107) : 53)} = ⁶⁹/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.739 este număr prim
• 5.735 = 5 × 31 × 37
• CMMDC (3.739; 5 × 31 × 37) = 1

• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• 5.778 = 2 × 3³ × 107
• CMMDC (3.660; 5.778) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.660/_5.778 = - ^{(22 × 3 × 5 × 61)}/_{(2 × 3³ × 107)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 107) : (2 × 3))} = - ⁶¹⁰/₉₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.765 = 3 × 5 × 251
• 5.792 = 2⁵ × 181
• CMMDC (3 × 5 × 251; 2⁵ × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.111.476.501.421.571 = 7 × 163 × 5.231 × 1.023.943.001
• 2.388.198.554.483.040 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 31 × 37 × 107 × 181 × 5.743
• CMMDC (7 × 163 × 5.231 × 1.023.943.001; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 31 × 37 × 107 × 181 × 5.743) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.