- ^3.612/_5.759 - ^3.670/_5.757 - ^3.674/_5.684 + ^3.771/_5.720 + ^3.644/_5.746 + ^3.784/_5.814 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.759 = 13 × 443
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 43; 13 × 443) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.757 = 3 × 19 × 101
• CMMDC (2 × 5 × 367; 3 × 19 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.684 = 2² × 7² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.674; 5.684) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.674/_5.684 = - ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2² × 7² × 29)} = - ^{((2 × 11 × 167) : 2)}/_{((2² × 7² × 29) : 2)} = - ^1.837/_2.842

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.771 = 3² × 419
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• CMMDC (3² × 419; 2³ × 5 × 11 × 13) = 1

• 3.644 = 2² × 911
• 5.746 = 2 × 13² × 17
• CMMDC (3.644; 5.746) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.644/_5.746 = ^{(22 × 911)}/_{(2 × 13² × 17)} = ^{((22 × 911) : 2)}/_{((2 × 13² × 17) : 2)} = ^1.822/_2.873

• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• 5.814 = 2 × 3² × 17 × 19
• CMMDC (3.784; 5.814) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.784/_5.814 = ^{(23 × 11 × 43)}/_{(2 × 3² × 17 × 19)} = ^{((23 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 17 × 19) : 2)} = ^1.892/_2.907

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 456.785.714.519.243 = 2.287 × 199.731.401.189
• 13.743.697.597.189.560 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 29 × 101 × 443
• CMMDC (2.287 × 199.731.401.189; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 29 × 101 × 443) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.