- ^3.612/_5.590 + ^3.544/_5.628 - ^3.529/_5.545 - ^3.649/_5.589 + ^3.533/_5.650 - ^3.667/_5.643 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.590 = 2 × 5 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.612; 5.590) = 2 × 43 = 86

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.612/_5.590 = - ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(2 × 5 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 5 × 13 × 43) : (2 × 43))} = - ⁴²/₆₅

• 3.544 = 2³ × 443
• 5.628 = 2² × 3 × 7 × 67
• CMMDC (3.544; 5.628) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.544/_5.628 = ^{(23 × 443)}/_{(2² × 3 × 7 × 67)} = ^{((23 × 443) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 67) : 2² )} = ⁸⁸⁶/_1.407

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.529 este număr prim
• 5.545 = 5 × 1.109
• CMMDC (3.529; 5 × 1.109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.649 = 41 × 89
• 5.589 = 3⁵ × 23
• CMMDC (41 × 89; 3⁵ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.533 este număr prim
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• CMMDC (3.533; 2 × 5² × 113) = 1

• 3.667 = 19 × 193
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• CMMDC (3.667; 5.643) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.667/_5.643 = - ^{(19 × 193)}/_{(3³ × 11 × 19)} = - ^{((19 × 193) : 19)}/_{((3³ × 11 × 19) : 19)} = - ¹⁹³/₂₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.124.409.850.496.339 = 1.783 × 1.752.333.062.533
• 2.348.675.317.538.550 = 2 × 3⁵ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 113 × 1.109
• CMMDC (1.783 × 1.752.333.062.533; 2 × 3⁵ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 113 × 1.109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.