- ^3.605/_5.692 - ^3.630/_5.704 + ^3.623/_5.611 - ^3.741/_5.680 + ^3.600/_5.700 + ^3.730/_5.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.605 = 5 × 7 × 103
• 5.692 = 2² × 1.423
• CMMDC (5 × 7 × 103; 2² × 1.423) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.630; 5.704) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.630/_5.704 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2³ × 23 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 2)}/_{((2³ × 23 × 31) : 2)} = - ^1.815/_2.852

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.623 este număr prim
• 5.611 = 31 × 181
• CMMDC (3.623; 31 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• CMMDC (3 × 29 × 43; 2⁴ × 5 × 71) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.700 = 2² × 3 × 5² × 19
• CMMDC (3.600; 5.700) = 2² × 3 × 5² = 300

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.600/_5.700 = ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2² × 3 × 5² × 19)} = ^{((24 × 32 × 52) : (22 × 3 × 52 ))}/_{((2² × 3 × 5² × 19) : (2² × 3 × 5² ))} = ¹²/₁₉

• 3.730 = 2 × 5 × 373
• 5.755 = 5 × 1.151
• CMMDC (3.730; 5.755) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.730/_5.755 = ^{(2 × 5 × 373)}/_{(5 × 1.151)} = ^{((2 × 5 × 373) : 5)}/_{((5 × 1.151) : 5)} = ⁷⁴⁶/_1.151

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 67.529.634.998.291 = 41 × 916.471 × 1.797.181
• 22.811.312.027.110.480 = 2⁴ × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 181 × 1.151 × 1.423
• CMMDC (41 × 916.471 × 1.797.181; 2⁴ × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 181 × 1.151 × 1.423) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.