- ^3.602/_5.720 + ^3.648/_5.712 + ^3.636/_5.612 + ^3.720/_5.687 - ^3.634/_5.734 + ^3.743/_5.744 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.602 = 2 × 1.801
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.602; 5.720) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.602/_5.720 = - ^{(2 × 1.801)}/_{(2³ × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 1.801) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ^1.801/_2.860

• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (3.648; 5.712) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.648/_5.712 = ^{(26 × 3 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((26 × 3 × 19) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : (2⁴ × 3))} = ⁷⁶/₁₁₉

• 3.636 = 2² × 3² × 101
• 5.612 = 2² × 23 × 61
• CMMDC (3.636; 5.612) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.636/_5.612 = ^{(22 × 32 × 101)}/_{(2² × 23 × 61)} = ^{((22 × 32 × 101) : 22 )}/_{((2² × 23 × 61) : 2² )} = ⁹⁰⁹/_1.403

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.687 = 11² × 47
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 31; 11² × 47) = 1

• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.734 = 2 × 47 × 61
• CMMDC (3.634; 5.734) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.634/_5.734 = - ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2 × 47 × 61)} = - ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 47 × 61) : 2)} = - ^1.817/_2.867

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.743 = 19 × 197
• 5.744 = 2⁴ × 359
• CMMDC (19 × 197; 2⁴ × 359) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 471.069.224.976.761 = 29² × 2.683 × 208.769.987
• 354.499.517.612.240 = 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 359
• CMMDC (29² × 2.683 × 208.769.987; 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.