- ^3.594/_5.679 - ^3.615/_5.688 + ^3.615/_5.590 + ^3.726/_5.655 - ^3.588/_5.679 + ^3.724/_5.734 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• 5.688 = 2³ × 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.615; 5.688) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.615/_5.688 = - ^{(3 × 5 × 241)}/_{(2³ × 3² × 79)} = - ^{((3 × 5 × 241) : 3)}/_{((2³ × 3² × 79) : 3)} = - ^1.205/_1.896

• 3.615 = 3 × 5 × 241
• 5.590 = 2 × 5 × 13 × 43
• CMMDC (3.615; 5.590) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.615/_5.590 = ^{(3 × 5 × 241)}/_{(2 × 5 × 13 × 43)} = ^{((3 × 5 × 241) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 43) : 5)} = ⁷²³/_1.118

• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• 5.655 = 3 × 5 × 13 × 29
• CMMDC (3.726; 5.655) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.726/_5.655 = ^{(2 × 34 × 23)}/_{(3 × 5 × 13 × 29)} = ^{((2 × 34 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 13 × 29) : 3)} = ^1.242/_1.885

• 3.724 = 2² × 7² × 19
• 5.734 = 2 × 47 × 61
• CMMDC (3.724; 5.734) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.724/_5.734 = ^{(22 × 72 × 19)}/_{(2 × 47 × 61)} = ^{((22 × 72 × 19) : 2)}/_{((2 × 47 × 61) : 2)} = ^1.862/_2.867

• 7.182 = 2 × 3³ × 7 × 19
• 5.679 = 3² × 631
• CMMDC (7.182; 5.679) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.182/_5.679 = - ^{(2 × 33 × 7 × 19)}/_{(3² × 631)} = - ^{((2 × 33 × 7 × 19) : 32 )}/_{((3² × 631) : 3² )} = - ⁷⁹⁸/₆₃₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 293.262.719.582.477 = 31 × 2.677 × 28.871 × 122.401
• 278.019.459.901.560 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 79 × 631
• CMMDC (31 × 2.677 × 28.871 × 122.401; 2³ × 3 × 5 × 13 × 29 × 43 × 47 × 61 × 79 × 631) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.