- ^3.582/_5.650 + ^3.607/_5.680 - ^3.603/_5.593 + ^3.690/_5.632 + ^3.597/_5.661 + ^3.726/_5.712 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.582; 5.650) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.582/_5.650 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(2 × 5² × 113)} = - ^{((2 × 32 × 199) : 2)}/_{((2 × 5² × 113) : 2)} = - ^1.791/_2.825

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.607 este număr prim
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• CMMDC (3.607; 2⁴ × 5 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.603 = 3 × 1.201
• 5.593 = 7 × 17 × 47
• CMMDC (3 × 1.201; 7 × 17 × 47) = 1

• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• 5.632 = 2⁹ × 11
• CMMDC (3.690; 5.632) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.690/_5.632 = ^{(2 × 32 × 5 × 41)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((2 × 32 × 5 × 41) : 2)}/_{((2⁹ × 11) : 2)} = ^1.845/_2.816

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• CMMDC (3.597; 5.661) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.597/_5.661 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(3² × 17 × 37)} = ^{((3 × 11 × 109) : 3)}/_{((3² × 17 × 37) : 3)} = ^1.199/_1.887

• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (3.726; 5.712) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.726/_5.712 = ^{(2 × 34 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 34 × 23) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))} = ⁶²¹/₉₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 455.761.085.667.917 = 59 × 131 × 58.967.665.373
• 350.652.750.201.600 = 2⁸ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 71 × 113
• CMMDC (59 × 131 × 58.967.665.373; 2⁸ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 71 × 113) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.