- ^3.575/_5.669 + ^3.628/_5.676 - ^3.612/_5.605 + ^3.731/_5.655 + ^3.592/_5.670 - ^3.721/_5.708 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.669 este număr prim
• CMMDC (5² × 11 × 13; 5.669) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.628 = 2² × 907
• 5.676 = 2² × 3 × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.628; 5.676) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.628/_5.676 = ^{(22 × 907)}/_{(2² × 3 × 11 × 43)} = ^{((22 × 907) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 43) : 2² )} = ⁹⁰⁷/_1.419

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.605 = 5 × 19 × 59
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 43; 5 × 19 × 59) = 1

• 3.731 = 7 × 13 × 41
• 5.655 = 3 × 5 × 13 × 29
• CMMDC (3.731; 5.655) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.731/_5.655 = ^{(7 × 13 × 41)}/_{(3 × 5 × 13 × 29)} = ^{((7 × 13 × 41) : 13)}/_{((3 × 5 × 13 × 29) : 13)} = ²⁸⁷/₄₃₅

• 3.592 = 2³ × 449
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• CMMDC (3.592; 5.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.592/_5.670 = ^{(23 × 449)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((23 × 449) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = ^1.796/_2.835

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.721 = 61²
• 5.708 = 2² × 1.427
• CMMDC (61²; 2² × 1.427) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.790.752.944.314.761 este număr prim
• 1.410.614.149.727.183.940 = 2¹⁰ × 19.681 × 37.189 × 1.882.117
• CMMDC (7.790.752.944.314.761; 2¹⁰ × 19.681 × 37.189 × 1.882.117) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.