- ^3.569/_5.653 + ^3.600/_5.663 + ^3.598/_5.574 - ^3.712/_5.621 - ^3.582/_5.661 + ^3.711/_5.712 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.569 = 43 × 83
• 5.653 este număr prim
• CMMDC (43 × 83; 5.653) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.663 = 7 × 809
• CMMDC (2⁴ × 3² × 5²; 7 × 809) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• 5.574 = 2 × 3 × 929
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.598; 5.574) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.598/_5.574 = ^{(2 × 7 × 257)}/_{(2 × 3 × 929)} = ^{((2 × 7 × 257) : 2)}/_{((2 × 3 × 929) : 2)} = ^1.799/_2.787

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.712 = 2⁷ × 29
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• CMMDC (2⁷ × 29; 7 × 11 × 73) = 1

• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• CMMDC (3.582; 5.661) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.582/_5.661 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(3² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 199) : 32 )}/_{((3² × 17 × 37) : 3² )} = - ³⁹⁸/₆₂₉

• 3.711 = 3 × 1.237
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (3.711; 5.712) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.711/_5.712 = ^{(3 × 1.237)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((3 × 1.237) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : 3)} = ^1.237/_1.904

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.621.738.476.681.613 = 7 × 263 × 3.967 × 632.833.379
• 721.022.287.148.342.256 = 2¹⁰ × 7,041233272933E+14
• CMMDC (7 × 263 × 3.967 × 632.833.379; 2¹⁰ × 7,041233272933E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.