- ^3.565/_5.670 + ^3.618/_5.666 - ^3.615/_5.600 + ^3.721/_5.636 + ^3.585/_5.660 - ^3.726/_5.714 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.565; 5.670) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.565/_5.670 = - ^{(5 × 23 × 31)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = - ^{((5 × 23 × 31) : 5)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 5)} = - ⁷¹³/_1.134

• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• 5.666 = 2 × 2.833
• CMMDC (3.618; 5.666) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.618/_5.666 = ^{(2 × 33 × 67)}/_{(2 × 2.833)} = ^{((2 × 33 × 67) : 2)}/_{((2 × 2.833) : 2)} = ^1.809/_2.833

• 3.615 = 3 × 5 × 241
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• CMMDC (3.615; 5.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.615/_5.600 = - ^{(3 × 5 × 241)}/_{(2⁵ × 5² × 7)} = - ^{((3 × 5 × 241) : 5)}/_{((2⁵ × 5² × 7) : 5)} = - ⁷²³/_1.120

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.721 = 61²
• 5.636 = 2² × 1.409
• CMMDC (61²; 2² × 1.409) = 1

• 3.585 = 3 × 5 × 239
• 5.660 = 2² × 5 × 283
• CMMDC (3.585; 5.660) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.585/_5.660 = ^{(3 × 5 × 239)}/_{(2² × 5 × 283)} = ^{((3 × 5 × 239) : 5)}/_{((2² × 5 × 283) : 5)} = ⁷¹⁷/_1.132

• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• 5.714 = 2 × 2.857
• CMMDC (3.726; 5.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.726/_5.714 = - ^{(2 × 34 × 23)}/_{(2 × 2.857)} = - ^{((2 × 34 × 23) : 2)}/_{((2 × 2.857) : 2)} = - ^1.863/_2.857

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.695.796.263.491.719 = 2.341 × 724.389.689.659
• 292.790.704.791.947.040 = 2⁸ × 43 × 199 × 10.099 × 13.234.801
• CMMDC (2.341 × 724.389.689.659; 2⁸ × 43 × 199 × 10.099 × 13.234.801) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.