- ^3.564/_5.643 - ^3.595/_5.656 - ^3.590/_5.562 - ^3.709/_5.616 - ^3.574/_5.651 + ^3.707/_5.700 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.564; 5.643) = 3³ × 11 = 297

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.564/_5.643 = - ^{(22 × 34 × 11)}/_{(3³ × 11 × 19)} = - ^{((22 × 34 × 11) : (33 × 11))}/_{((3³ × 11 × 19) : (3³ × 11))} = - ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.595 = 5 × 719
• 5.656 = 2³ × 7 × 101
• CMMDC (5 × 719; 2³ × 7 × 101) = 1

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• CMMDC (3.590; 5.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.590/_5.562 = - ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3³ × 103)} = - ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2 × 3³ × 103) : 2)} = - ^1.795/_2.781

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.709 este număr prim
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• CMMDC (3.709; 2⁴ × 3³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.574 = 2 × 1.787
• 5.651 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.787; 5.651) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.707 = 11 × 337
• 5.700 = 2² × 3 × 5² × 19
• CMMDC (11 × 337; 2² × 3 × 5² × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.804.939.844.487.379 = 29.077 × 96.465.929.927
• 1.097.748.000.039.600 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 101 × 103 × 5.651
• CMMDC (29.077 × 96.465.929.927; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 101 × 103 × 5.651) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.