- ^3.562/_5.564 - ^3.546/_5.604 - ^3.511/_5.550 - ^3.638/_5.582 + ^3.520/_5.632 + ^3.691/_5.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.562; 5.564) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.562/_5.564 = - ^{(2 × 13 × 137)}/_{(2² × 13 × 107)} = - ^{((2 × 13 × 137) : (2 × 13))}/_{((2² × 13 × 107) : (2 × 13))} = - ¹³⁷/₂₁₄

• 3.546 = 2 × 3² × 197
• 5.604 = 2² × 3 × 467
• CMMDC (3.546; 5.604) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.546/_5.604 = - ^{(2 × 32 × 197)}/_{(2² × 3 × 467)} = - ^{((2 × 32 × 197) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 467) : (2 × 3))} = - ⁵⁹¹/₉₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.511 este număr prim
• 5.550 = 2 × 3 × 5² × 37
• CMMDC (3.511; 2 × 3 × 5² × 37) = 1

• 3.638 = 2 × 17 × 107
• 5.582 = 2 × 2.791
• CMMDC (3.638; 5.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.638/_5.582 = - ^{(2 × 17 × 107)}/_{(2 × 2.791)} = - ^{((2 × 17 × 107) : 2)}/_{((2 × 2.791) : 2)} = - ^1.819/_2.791

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.632 = 2⁹ × 11
• CMMDC (3.520; 5.632) = 2⁶ × 11 = 704

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.520/_5.632 = ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((26 × 5 × 11) : (26 × 11))}/_{((2⁹ × 11) : (2⁶ × 11))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.691 este număr prim
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• CMMDC (3.691; 2⁵ × 5² × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 110.373.686.215.249 este număr prim
• 86.690.498.546.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 37 × 107 × 467 × 2.791
• CMMDC (110.373.686.215.249; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 37 × 107 × 467 × 2.791) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.