- ^3.557/_5.643 + ^3.612/_5.663 - ^3.589/_5.559 - ^3.699/_5.616 + ^3.575/_5.650 + ^3.704/_5.697 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.557 este număr prim
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• CMMDC (3.557; 3³ × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.663 = 7 × 809
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.612; 5.663) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.612/_5.663 = ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(7 × 809)} = ^{((22 × 3 × 7 × 43) : 7)}/_{((7 × 809) : 7)} = ⁵¹⁶/₈₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.589 = 37 × 97
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• CMMDC (37 × 97; 3 × 17 × 109) = 1

• 3.699 = 3³ × 137
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• CMMDC (3.699; 5.616) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.699/_5.616 = - ^{(33 × 137)}/_{(2⁴ × 3³ × 13)} = - ^{((33 × 137) : 33 )}/_{((2⁴ × 3³ × 13) : 3³ )} = - ¹³⁷/₂₀₈

• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• CMMDC (3.575; 5.650) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.575/_5.650 = ^{(52 × 11 × 13)}/_{(2 × 5² × 113)} = ^{((52 × 11 × 13) : 52 )}/_{((2 × 5² × 113) : 5² )} = ¹⁴³/₂₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.704 = 2³ × 463
• 5.697 = 3³ × 211
• CMMDC (2³ × 463; 3³ × 211) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 582.193.912.276.565 = 5 × 31 × 103 × 1.019 × 35.786.939
• 41.952.536.599.328.784 = 2⁴ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 113 × 211 × 809
• CMMDC (5 × 31 × 103 × 1.019 × 35.786.939; 2⁴ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 113 × 211 × 809) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.