- ³⁵⁴/₁₇₈ + ¹⁶⁸/₂₇₀ - ¹⁷⁶/₂₉₇ - ¹⁹⁸/₃₂₁ - ¹⁸¹/_6.552 + ²⁹²/₁₇₉ - ¹⁸⁶/₃₅₄ - ²¹⁴/₄₀₇ + 220 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 354 = 2 × 3 × 59
• 178 = 2 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (354; 178) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁵⁴/₁₇₈ = - ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 89) : 2)} = - ¹⁷⁷/₈₉

• 168 = 2³ × 3 × 7
• 270 = 2 × 3³ × 5
• CMMDC (168; 270) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁶⁸/₂₇₀ = ^{(23 × 3 × 7)}/_{(2 × 3³ × 5)} = ^{((23 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 3))} = ²⁸/₄₅

• 176 = 2⁴ × 11
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (176; 297) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷⁶/₂₉₇ = - ^{(24 × 11)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((24 × 11) : 11)}/_{((3³ × 11) : 11)} = - ¹⁶/₂₇

• 198 = 2 × 3² × 11
• 321 = 3 × 107
• CMMDC (198; 321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁸/₃₂₁ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(3 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = - ⁶⁶/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
181 este număr prim
• 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13
• CMMDC (181; 2³ × 3² × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
292 = 2² × 73
• 179 este număr prim
• CMMDC (2² × 73; 179) = 1

• 186 = 2 × 3 × 31
• 354 = 2 × 3 × 59
• CMMDC (186; 354) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁶/₃₅₄ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
214 = 2 × 107
• 407 = 11 × 37
• CMMDC (2 × 107; 11 × 37) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.140.399.946.164.583 = 129.643 × 62.790.894.581
• 4.022.892.097.103.880 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 89 × 107 × 179
• CMMDC (129.643 × 62.790.894.581; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 89 × 107 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.