- ^3.536/_5.536 - ^3.534/_5.571 - ^3.486/_5.499 + ^3.609/_5.546 - ^3.505/_5.590 + ^3.667/_5.577 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• 5.536 = 2⁵ × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.536; 5.536) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.536/_5.536 = - ^{(24 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 173)} = - ^{((24 × 13 × 17) : 24 )}/_{((2⁵ × 173) : 2⁴ )} = - ²²¹/₃₄₆

• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• 5.571 = 3² × 619
• CMMDC (3.534; 5.571) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.534/_5.571 = - ^{(2 × 3 × 19 × 31)}/_{(3² × 619)} = - ^{((2 × 3 × 19 × 31) : 3)}/_{((3² × 619) : 3)} = - ^1.178/_1.857

• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.499 = 3² × 13 × 47
• CMMDC (3.486; 5.499) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.486/_5.499 = - ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(3² × 13 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 83) : 3)}/_{((3² × 13 × 47) : 3)} = - ^1.162/_1.833

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.609 = 3² × 401
• 5.546 = 2 × 47 × 59
• CMMDC (3² × 401; 2 × 47 × 59) = 1

• 3.505 = 5 × 701
• 5.590 = 2 × 5 × 13 × 43
• CMMDC (3.505; 5.590) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.505/_5.590 = - ^{(5 × 701)}/_{(2 × 5 × 13 × 43)} = - ^{((5 × 701) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 43) : 5)} = - ⁷⁰¹/_1.118

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.667 = 19 × 193
• 5.577 = 3 × 11 × 13²
• CMMDC (19 × 193; 3 × 11 × 13²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.580.021.554.097 = 163 × 8.117 × 131.950.607
• 142.424.832.529.122 = 2 × 3 × 11 × 13² × 43 × 47 × 59 × 173 × 619
• CMMDC (163 × 8.117 × 131.950.607; 2 × 3 × 11 × 13² × 43 × 47 × 59 × 173 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.