- ^3.528/_5.649 + ^3.594/_5.637 - ^3.580/_5.548 + ^3.684/_5.606 + ^3.597/_5.649 - ^3.685/_5.668 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.594 = 2 × 3 × 599
• 5.637 = 3 × 1.879
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.594; 5.637) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.594/_5.637 = ^{(2 × 3 × 599)}/_{(3 × 1.879)} = ^{((2 × 3 × 599) : 3)}/_{((3 × 1.879) : 3)} = ^1.198/_1.879

• 3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.548 = 2² × 19 × 73
• CMMDC (3.580; 5.548) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.580/_5.548 = - ^{(22 × 5 × 179)}/_{(2² × 19 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 179) : 22 )}/_{((2² × 19 × 73) : 2² )} = - ⁸⁹⁵/_1.387

• 3.684 = 2² × 3 × 307
• 5.606 = 2 × 2.803
• CMMDC (3.684; 5.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.684/_5.606 = ^{(22 × 3 × 307)}/_{(2 × 2.803)} = ^{((22 × 3 × 307) : 2)}/_{((2 × 2.803) : 2)} = ^1.842/_2.803

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.685 = 5 × 11 × 67
• 5.668 = 2² × 13 × 109
• CMMDC (5 × 11 × 67; 2² × 13 × 109) = 1

• 69 = 3 × 23
• 5.649 = 3 × 7 × 269
• CMMDC (69; 5.649) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹/_5.649 = ^{(3 × 23)}/_{(3 × 7 × 269)} = ^{((3 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 269) : 3)} = ²³/_1.883

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 898.331.353.912.047 = 3 × 11 × 131 × 207.802.765.189
• 77.966.223.858.431.636 = 2⁴ × 1.543 × 1.549 × 2.038.774.411
• CMMDC (3 × 11 × 131 × 207.802.765.189; 2⁴ × 1.543 × 1.549 × 2.038.774.411) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.