- ^3.522/_5.589 - ^3.571/_5.597 - ^3.553/_5.520 + ^3.666/_5.562 - ^3.538/_5.598 - ^3.664/_5.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• 5.589 = 3⁵ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.522; 5.589) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.522/_5.589 = - ^{(2 × 3 × 587)}/_{(3⁵ × 23)} = - ^{((2 × 3 × 587) : 3)}/_{((3⁵ × 23) : 3)} = - ^1.174/_1.863

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.571 este număr prim
• 5.597 = 29 × 193
• CMMDC (3.571; 29 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.553 = 11 × 17 × 19
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (11 × 17 × 19; 2⁴ × 3 × 5 × 23) = 1

• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• CMMDC (3.666; 5.562) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.666/_5.562 = ^{(2 × 3 × 13 × 47)}/_{(2 × 3³ × 103)} = ^{((2 × 3 × 13 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 103) : (2 × 3))} = ⁶¹¹/₉₂₇

• 3.538 = 2 × 29 × 61
• 5.598 = 2 × 3² × 311
• CMMDC (3.538; 5.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.538/_5.598 = - ^{(2 × 29 × 61)}/_{(2 × 3² × 311)} = - ^{((2 × 29 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 311) : 2)} = - ^1.769/_2.799

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.664 = 2⁴ × 229
• 5.635 = 5 × 7² × 23
• CMMDC (2⁴ × 229; 5 × 7² × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.319.125.258.421.103 = 67 × 52.511 × 943.405.819
• 1.309.338.211.854.960 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 23 × 29 × 103 × 193 × 311
• CMMDC (67 × 52.511 × 943.405.819; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 23 × 29 × 103 × 193 × 311) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.