- ^3.514/_5.564 + ^3.552/_5.583 + ^3.544/_5.497 + ^3.649/_5.548 + ^3.536/_5.576 - ^3.663/_5.624 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.514; 5.564) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.514/_5.564 = - ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2² × 13 × 107)} = - ^{((2 × 7 × 251) : 2)}/_{((2² × 13 × 107) : 2)} = - ^1.757/_2.782

• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• 5.583 = 3 × 1.861
• CMMDC (3.552; 5.583) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.552/_5.583 = ^{(25 × 3 × 37)}/_{(3 × 1.861)} = ^{((25 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 1.861) : 3)} = ^1.184/_1.861

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.544 = 2³ × 443
• 5.497 = 23 × 239
• CMMDC (2³ × 443; 23 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.649 = 41 × 89
• 5.548 = 2² × 19 × 73
• CMMDC (41 × 89; 2² × 19 × 73) = 1

• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• CMMDC (3.536; 5.576) = 2³ × 17 = 136

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.536/_5.576 = ^{(24 × 13 × 17)}/_{(2³ × 17 × 41)} = ^{((24 × 13 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 17 × 41) : (2³ × 17))} = ²⁶/₄₁

• 3.663 = 3² × 11 × 37
• 5.624 = 2³ × 19 × 37
• CMMDC (3.663; 5.624) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.663/_5.624 = - ^{(32 × 11 × 37)}/_{(2³ × 19 × 37)} = - ^{((32 × 11 × 37) : 37)}/_{((2³ × 19 × 37) : 37)} = - ⁹⁹/₁₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.350.480.122.523.569 = 3⁴ × 47 × 131 × 16.743.925.157
• 6.473.654.910.753.992 = 2³ × 13 × 19 × 23 × 41 × 73 × 107 × 239 × 1.861
• CMMDC (3⁴ × 47 × 131 × 16.743.925.157; 2³ × 13 × 19 × 23 × 41 × 73 × 107 × 239 × 1.861) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.