- ^3.507/_5.593 + ^3.570/_5.580 - ^3.549/_5.505 + ^3.639/_5.573 - ^3.531/_5.610 + ^3.679/_5.614 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.593 = 7 × 17 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.507; 5.593) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.507/_5.593 = - ^{(3 × 7 × 167)}/_{(7 × 17 × 47)} = - ^{((3 × 7 × 167) : 7)}/_{((7 × 17 × 47) : 7)} = - ⁵⁰¹/₇₉₉

• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• 5.580 = 2² × 3² × 5 × 31
• CMMDC (3.570; 5.580) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.570/_5.580 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))} = ¹¹⁹/₁₈₆

• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• 5.505 = 3 × 5 × 367
• CMMDC (3.549; 5.505) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.549/_5.505 = - ^{(3 × 7 × 132)}/_{(3 × 5 × 367)} = - ^{((3 × 7 × 132) : 3)}/_{((3 × 5 × 367) : 3)} = - ^1.183/_1.835

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.639 = 3 × 1.213
• 5.573 este număr prim
• CMMDC (3 × 1.213; 5.573) = 1

• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
• CMMDC (3.531; 5.610) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.531/_5.610 = - ^{(3 × 11 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 107) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 17) : (3 × 11))} = - ¹⁰⁷/₁₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.679 = 13 × 283
• 5.614 = 2 × 7 × 401
• CMMDC (13 × 283; 2 × 7 × 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 200.284.768.032.889 = 53 × 3.778.957.887.413
• 4.266.062.834.119.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 367 × 401 × 5.573
• CMMDC (53 × 3.778.957.887.413; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 367 × 401 × 5.573) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.