- ^3.504/_5.585 + ^3.564/_5.568 - ^3.547/_5.496 - ^3.630/_5.564 + ^3.525/_5.600 + ^3.670/_5.605 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• 5.585 = 5 × 1.117
• CMMDC (2⁴ × 3 × 73; 5 × 1.117) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• 5.568 = 2⁶ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.564; 5.568) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.564/_5.568 = ^{(22 × 34 × 11)}/_{(2⁶ × 3 × 29)} = ^{((22 × 34 × 11) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 29) : (2² × 3))} = ²⁹⁷/₄₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.547 este număr prim
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• CMMDC (3.547; 2³ × 3 × 229) = 1

• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• CMMDC (3.630; 5.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.630/_5.564 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2² × 13 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 2)}/_{((2² × 13 × 107) : 2)} = - ^1.815/_2.782

• 3.525 = 3 × 5² × 47
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• CMMDC (3.525; 5.600) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.525/_5.600 = ^{(3 × 52 × 47)}/_{(2⁵ × 5² × 7)} = ^{((3 × 52 × 47) : 52 )}/_{((2⁵ × 5² × 7) : 5² )} = ¹⁴¹/₂₂₄

• 3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.605 = 5 × 19 × 59
• CMMDC (3.670; 5.605) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.670/_5.605 = ^{(2 × 5 × 367)}/_{(5 × 19 × 59)} = ^{((2 × 5 × 367) : 5)}/_{((5 × 19 × 59) : 5)} = ⁷³⁴/_1.121

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.368.974.586.533 = 193 × 172.896.241.381
• 38.865.000.115.425.120 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 107 × 229 × 1.117
• CMMDC (193 × 172.896.241.381; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 107 × 229 × 1.117) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.