- ^3.493/_5.529 - ^3.533/_5.568 - ^3.531/_5.475 + ^3.621/_5.529 - ^3.537/_5.562 - ^3.642/_5.571 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.533 este număr prim
• 5.568 = 2⁶ × 3 × 29
• CMMDC (3.533; 2⁶ × 3 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.475 = 3 × 5² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.531; 5.475) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.531/_5.475 = - ^{(3 × 11 × 107)}/_{(3 × 5² × 73)} = - ^{((3 × 11 × 107) : 3)}/_{((3 × 5² × 73) : 3)} = - ^1.177/_1.825

• 3.537 = 3³ × 131
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• CMMDC (3.537; 5.562) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.537/_5.562 = - ^{(33 × 131)}/_{(2 × 3³ × 103)} = - ^{((33 × 131) : 33 )}/_{((2 × 3³ × 103) : 3³ )} = - ¹³¹/₂₀₆

• 3.642 = 2 × 3 × 607
• 5.571 = 3² × 619
• CMMDC (3.642; 5.571) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.642/_5.571 = - ^{(2 × 3 × 607)}/_{(3² × 619)} = - ^{((2 × 3 × 607) : 3)}/_{((3² × 619) : 3)} = - ^1.214/_1.857

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
128 = 2⁷
• 5.529 = 3 × 19 × 97
• CMMDC (2⁷; 3 × 19 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.039.958.393.188.011 = 337 × 9.020.648.051.003
• 1.194.030.180.801.600 = 2⁶ × 3 × 5² × 19 × 29 × 73 × 97 × 103 × 619
• CMMDC (337 × 9.020.648.051.003; 2⁶ × 3 × 5² × 19 × 29 × 73 × 97 × 103 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.